مصطلحات في الرياضيات.

اللوغارثم ؛ الأسيس : Logarithm

في الرياضيات, هو الأس exponent الدال على المقدار الذي يجب أن يرفع إليه عدد معين يسمى الأساس base حتى يتم الحصول على العدد المطلوب. وإنما توضع اللوغارثمات أو الأسيسات في جداول تعرف ب- (جداول اللوغارثمات) من أجل تسهيل القيام بالعمليات الحسابية الشاقة من طريق جعل الجمع والطرح يقومان في هذه العمليات مقام الضرب والقسمة. والمشهور أن عالم الرياضيات الأسكتلندي جون نيبيير (1550 - 1617) هو مخترع جداول اللوغارثمات, ولكن كثيرا من الباحثين في تاريخ الرياضيات يذهبون إلى أن العرب هم الذين اخترعوها أو مهدوا لاختراعها على الأقل.

الكسر : fraction

في الرياضيات, تعبير يشار به إلى جزء أو عدة أجزاء من وحدة ما. وهو يتألف من الكسر العادي Common fraction من المقام Denominator ومن البسط Numerator. أما المقام فيمثل عدد الأجزاء التي قسمت إليها الوحدة, مثل 9 في هذا المثل 9/4. وأما البسط فيمثل عدد الأجزاء المأخوذة, مثل 4 في المثل السابق. فإذا كان المقام أكبر من البسط (كما في المثل السابق أيضا) فعندئذ يدعى الكسر كسرا حقيقيا Proper fraction. أما إذا كان المقام أصغر من البسط, مثل 3/5 فعندئذ يدعى الكسر كسرا غير حقيقي Improper fraction. والكسور ليست كلها عادية. فنحن قد نرسمها على صورة أخرى أيضا, فنكتب النصف على هذه الصورة (0,5), أي خمسة من عشرة, والخمس على هذه الصورة (0,2) أي اثنين من عشرة. وهذا هو الكسر العشري Decimal fraction.

المتجه ؛ الكمية المتجهة : Vector

في الرياضيات, كمية ذات اتجاه ومقدار أو جرم. والمتجه يمثل بسهم يدل طوله على المقدار ويشير رأسه إلى الاتجاه. ومن الأمثلة على الكميات المتجهة القوة والسرعة أو السرعة المتجهة. ومن الأمثلة على الكميات غير المتجهة الحجم والكتلة.

المتوالية الحسابية  : Arithmetic Progression

سلسلة أعداد (مثل 1 3 5 7 9) أو (9 7 5 3 1) يكون الفرق بين أي من أعدادها والعدد السابق له ثابتا لا يتغير. ويدعى هذا العدد الثابت " الأساس". والأساس في المثلين هنا هو 2. والمتوالية الحسابية نوعان: المتوالية المتزايدة, ويمثلها المثل الأول, والمتوالية المتناقصة, ويمثلها المثل الثاني.

المتوالية الهندسية   : Geometric Progression

سلسلة أعداد يساوي كل واحد منها العدد الذي قبله مضروبا بعدد ثابت لا يتغير أو مقسوما عليه. مثل (10 30 90 270) أو (270 90 30 10). ويدعى العدد الثابت "الأساس". وهو في هذه المتوالية 3.

مثلثات ؛ علم : Trigonometry

فرع من الرياضيات يعنى بدراسة المثلثات, وبخاصة المثلثات المستوية. أما دراسة المثلثات الكروية فهي موضوع علم المثلثات الكروية. وعلم المثلثات يعنى بتبيين النسب بين أضلاع المثلث وزواياه, ومن أجل ذلك دعاه العرب "علم الأنساب". وهو علم قديم عرف المصريون والبابليون جوانب منه, وعني به اليونان والهنود. وقد استخدم منذ نشأته الأولى في مسح الأراضي, واستعين به في الملاحة ودراسة الفلك. ولكن الفضل الأعظم في تطوير علم المثلثات يعود إلى العرب. ومن أبرز أعلامهم في هذا الميدان نصير الدين الطوسي وأبو الوفاء البوزجاني وأبو عبد الله محمد بن جابر البتاني.

المربع السحري : Magic Square

سلسلة من الأعداد مثبتة في مربع بحيث يكون مجموعها واحدا سواء أجمعت عموديا أو أفقيا أو قطريا (أي بالورب). ويطلق المصطلح أيضا على مجموعة من الحروف مشابهة تشكل كلمات بعينها سواء أقرئت طردا أو عكسا, أو عموديا أو أفقيا. وقد عرفت هذه الأرقام والحروف بالسحرية لأن الناس كانوا يعتقدون, في ما مضى, أنها ذات خصائص سحرية.

من عجائب الأرقام.

تعرف على الأرقام

 

الرقم صفر : يعني اللاشي والهنود هم الذين أوجدوا هذا العدد صفر ثم أخذ الغرب عنهم هذه الفكرة وادخلوها إلى أوروبا وقد سمي العرب هذا العدد صفراً أي" الفراغ ".

الرقم  واحد : إن العدد واحد هو عدد قائم في حد ذاته وعندما نضع واحداً والى جانبه أخر يصبح عندك عدد جديد ويمكنك استخدام العدد واحد مع أي عدد أخر بينما لا يمكنك فعل ذلك ببقية الأعداد وكان القدماء يعتقدون أن العدد واحد ينتمي إلى مجموعة برج الحمل وأن لون العدد واحد الأحمر 

الرياضيات والحياة.

الرياضيات و الحياة

من الناس من يعشق مصطلح الرياضيات ويعتبره كالماء والهواء لا غنى عنه في الحياة اليومية والعملية ومنهم من يرى أن هذا العلم تجريدي ولا فائدة منه في الحياة العملية واليومية ولا تطبيقات ملموسة له .و لمزيد التعرف على هذا العلم  و محاولة فهمه أكثر هناك بعض الأسئلة التي يجب طرحها وهي كالتالي :
 السؤال الأول : ما هي الرياضيات ؟
 إحدى الإجابات البسيطة هي : الرياضيات علم تجريدي من إبداع العقل البشري وليس من الظواهر الطبيعية التي لوحظت في الطبيعة مثل الفيزياء أو علوم الأرض أو العلوم الحياتية .
  السؤال الثاني : كيف يمكن النظر للرياضيات؟
 الكثير ينظر إلى الرياضيات على أنها نمط في التفكير, فهي تنظم البراهين المنطقية ووضع الفرضيات وتقرير نسبة صحتها.و هناك من ينظر لها على أنها لغة تستخدم رموز وتعابير محددة , وتعتمد على التسلسل في الأفكار , وما تتضمنه من أعداد وأشكال و رموز، و هناك الكثير من يقول بأنه يمكن النظر للرياضيات على أنها  لغة العقل و فن و ذوق .
 السؤال الثالث : هل يعد علم الرياضيات علماً هاماً ؟
أجمع كثير من العلماء العظماء بان علم الرياضيات يعد من أهم العلوم الحية و أن أساس العلوم هو الرياضيات، فلولا الرياضيات لما توصل انشتاين إلى نظريته المشهورة (النظرية النسبية ، ولولا الرياضيات لما توصل نيوتن إلى قوانينه في السرعة , ولولا الرياضيات لما وضع العلماء اكبر المعادلات الكيميائية الموزونة ...
 السؤال الرابع : أين استخدامات الرياضيات في الحياة اليومية ؟
 اعتقد بأنه من المستحيل حصر استخدامات الرياضيات في الحياة اليومية و لذلك سوف نكتفي بالبعض منها :
 هل يمكن آن تستخدم أي لعبة ترفيهية دون استخدام الأرقام ؟
 هل يمكن أن تمارس أية رياضة دون أن تستخدم الأرقام لتعلم ما إذا كنت فائزاً او خاسراً ؟
 هل يمكن أن تقوم بأداء عملك دون استخدام الأرقام إن كنت مدرساً فتحصي علامات طلابك , أو طبيباً فتقدر كمية الدواء للمريض , أو مهندساً فتقدر كمية المواد الخام التي يجب إضافتها لإتمام العمل , أو حتى قائد في معركة فتقدر عدد العدو و كيفية الوصول للهدف بأقل الخسائر ؟
 هل يمكن أن تدخل لمتجر دون أن تستخدم الأرقام ؟
 هل يمكن أن تنظم الصلوات دون استخدام الأرقام , ومعرفة ما بقي من وقت للصلاة التالية ؟
 هل يمكن أن تطبق تعاليم دينك دون أن تستخدم الأرقام في توزيع الميراث أو إحصاء بداية شهر الصيام أو مقدار ما يترتب عليك من زكاة ؟
 و غير ذلك الكثير مهما حاولت فلن تستطيع التخلص من استخدام هذا العلم المهم .
 و ننهي بهذا السؤال الذي يجول بخاطر الكثير من الناس و هو : لماذا يكمن ضعف كثير من التلاميذ و الطلبة في علم الرياضيات ؟
اعتقد بان وراء ضعف كثير من التلاميذ و الطلبة في مادة الرياضيات هو الاعتقاد الخاطئ بأنهم لن يستطيعوا فهم هذه المادة و لو أدركوا هذا الاعتقاد الخاطئ لأصبحوا ربما من عباقرة الرياضيات في العالم .

فروع الرياضيات.

فروع الرياضيات

للرياضيات فروع عديدة. وقد تختلف هذه الفروع في نوعية مسائلها والتطبيقات العملية لنتائجها. وعلى أية حال، فغالبًا مايشترك علماء الرياضيات العاملون في شتى الفروع في استخدام نفس المفاهيم والعمليات الأساسية. ويناقش هذا البند بعض الأنواع الأساسية في الرياضيات .

الحساب : يشمل دراسة الأعداد الصحيحة والكسور والأعداد العشرية وعمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة. وهو بمثابة الأساس لأنواع الرياضيات الأخرى حيث يقدم المهارات الأساسية مثل العد وتجميع الأشياء والقياس ومقارنة الكميات. انظر : جمع الأعداد؛ الحساب، علم؛ القسمة ؛ الضرب ؛ الطرح .

الجبر : خلافًا للحساب، فالجبر لا يقتصر على دراسة أعداد معينة، إذ يشمل حل معادلات تحوي أحرفًا مثل س وص، تمثل كميات مجهولة . كذلك يستخدم في العمليات الجبرية الأعداد السالبة والأعداد الخيالية (الجذور التربيعية للأعداد السالبة). انظر : الجبر ؛ الجذر التربيعي .

الهندسة : تدرس الهندسة خواص وعلاقات الأشكال في الفضاء . وتدرس الهندسة المستوية المربعات والدوائر والأشكال الأخرى في المستوى، وتُعنى الهندسة الفراغية بدراسة الأشكال ذات الأبعاد الثلاثة مثل المكعب والكرة .

وفي حوالي 300 ق.م، وضع عالم الرياضيات الإغريقي إقليدس، تعاريف وفرضيات نظام للهندسة يصف العالم كما نعيشه. وفيما بعد طوّر علماء الرياضيات نظمًا بديلة للهندسة رفضت فرضية إقليدس المتعلقة بالمستقيمات المتوازية. وقد أثبتت هذه الهندسات المخالفة لفرضية إقليدس (الهندسة اللاإقليدية) فائدتها ـ على سبيل المثال ـ في النظرية النسبية التي تُعَدُّ واحدة من الإنجازات القيّمة للتفكير العلمي. انظر : الهندسة .

الهندسة التحليلية وحساب المثلثات : تربط الهندسة التحليلية بين الجبر والهندسة، فهي تعطي تمثيلاً لمعادلة جبرية بخط مستقيم أو منحنٍ. وتجعل من الممكن التعبير عن منحنيات عدة بمعادلات جبرية، ومثال على ذلك: فإن المعادلة س= ص² تصف منحنى يُسمى القطع المكافئ .
ويستخدم الفلكيون والبحارة والمساحون حساب المثلثات بشكل كبير لحساب الزوايا والمسافات في حالة تعذر القياس بطريقة مباشرة. ويبحث حساب المثلثات في العلاقة بين أضلاع وزوايا المثلث، وعلى الأخص المثلث قائم الزاوية (مثلث إحدى زواياه 90درجة). وتسمى العلاقات بين أطوال ضلعين في مثلث قائم الزاوية بالنسب المثلثية . وباستخدام هذه النسب يمكن حساب الزوايا وأطوال أضلاع المثلث غير المعلومة من الزوايا والأطوال الأخرى المعلومة. وتصف المعادلات المتضمنة لنسب مثلثية المنحنيات التي يستخدمها الفيزيائيون والمهندسون لتحليل خواص الحرارة والضوء والصوت والظواهر الطبيعية الأخرى. انظر : حساب المثلثات .

حساب التفاضل والتكامل والتحليل : له تطبيقات عدة في الهندسة والفيزياء والعلوم الأخرى. ويمدنا حساب التفاضل والتكامل بطرائق لحل عديد من المسائل المتعلقة بالحركة أو الكميات المتغيرة. ويبحث حساب التفاضل في تحديد معدل تغير الكمية. ويستخدم لحساب ميل المنحنى والتغير في سرعة الطلقة. أما حساب التكامل فهو محاولة إيجاد الكمية بمعلومية معدل تغيرها، ويستخدم لحساب المساحة تحت منحنى ومقدار الشغل الناتج عن تأثير قوة متغيرة. وخلافًا للجبر، فإن حساب التفاضل والتكامل يتضمن عمليات مع كميات متناهية الصغر (كميات صغيرة ليست صفرًا ولكنها أصغر من أي كمية معطاة). انظر : حساب التفاضل والتكامل .
ويتضمن التحليل عمليات رياضية متعددة تشمل اللانهاية والكميات المتناهية الصغر . ويدرس التحليل المتسلسلات اللانهائية وهي مجاميع غير منتهية لمتتابعات عددية أو صيغ جبرية. ولمفهوم المتسلسلات اللانهائية تطبيقات مهمة في مجالات عدة مثل دراسة الحرارة واهتزازات الأوتار. انظر : المتسلسلة .

الاحتمالات والإحصاء : الاحتمالات دراسة رياضية لمدى احتمال وقوع حدث ما. ويُسْتَخْدَم لتحديد فرص إمكانية وقوع حادث غير مؤكد الحدوث . فمثلاً، باستخدام الاحتمالات يمكن حساب فرص ظهور وجه القطعة في ثلاث رميات لقطع نقدية. انظر : الاحتمالات .
أما الإحصاء فهو ذلك الفرع من الرياضيات الذي يهتم بجمع البيانات وتحليلها لمعرفة الأنماط والاتجاهات العامة. ويعتمد الإحصاء إلى حد كبير على الاحتمالات . وتزود الطرق الإحصائية الحكومات، والتجارة، والعلوم بالمعلومات. فمثلاً، يَسْتَخْدم الفيزيائيون الإحصاء لدراسة سلوك العديد من الجزيئيات في عينة من الغاز. انظر : الإحصاء .

نظرية المجموعات والمنطق : تبحث نظرية المجموعات في صفات وعلاقات المجموعات. والمجموعة هي تجمع من الأشياء، قد تكون أعدادًا، أو أفكارًا أو أشياء أخرى. وتكمن أهمية دراسة المجموعات في التحقق من المفاهيم الرياضية الأساسية . انظر : نظرية المجموعات .
أما في مجال المنطق وهو ذلك الفرع من الفلسفة التي تتعامل مع قواعد التعليل الصحيح. فقد طور علماء الرياضيات المنطق الرمزي . وهو نظام اصطلاحي للتعليل يستخدم الرموز والطرق الرياضية. وقد استنبط علماء الرياضيات نظمًا عديدة للمنطق الرمزي، كانت لها أهميتها في تطوّْر الحاسوب .

الخوارزمي.

الخوارزمي

لا يعتبر الخوارزمي ابرز العلماء العرب وحسب بل أحد مشاهير علماء العالم، وذلك لنبوغه المتفرد في العديد من المجالات العلمية.و  إذا ذكر علم الجبر ذكر الخوارزمي لأنه مؤسس هذا العلم و أول من ألف فيه وفي علم الحساب و الجداول الفلكية وهو أول من استعمل علم الجبر بشكل مستقل عن الحساب و في قالب علمي ، و الخوارزمي هو محمد ابن موسى الخوارزمي الذي ولد بأحد مناطق آسيا الوسطى عام 780م (164هـ) و عاش في بغداد و توفي بها عام 850م (235هـ) و يطلق علماء أوروبا على القرن الثالث هجري "عصر الخوارزمي" باعتباره أعظم رياضي في هذا القرن ، بل يعتبره علماء الغرب أحد أعظم الرياضيين في كل العصور .

للخوارزمي كثير من المؤلفات كانت بمثابة اللبنات الأولى التي استند عليها كثير من علماء العصر الحديث، وأهم هذه المؤلفات هي الزيج الأول، والزيج الثاني المعروف بالهند سند، كتاب الرخامة، كتاب العمل بالإسطرلاب، كتاب الجبر والمقابلة الذي يعتبر من أهم كتب الرياضيات حيث شمل كل ما يلزم الناس وخاصة في تلك الفترة من عمليات تجارية وحسابات المواريث والوصايا وجميع أوجه التعاملات التي كانت تتخلل الحياة العامة، بل وأصبحت أساسا قام عليه العلم، هذا بالإضافة إلى وضع أسس القياسات ومساحات بعض السطوح المتمثلة في مساحة الدائرة والقطاعات وحساب الأجسام بالمكعب والمخروطي والهرم الثلاثي والرباعي.

تمتع بالرياضيات.

تمتع بالرياضيات

الرياضيات هي تلك الكلمة التي ما يسمع بها الطلاب حتى يضيفوا إليها كلمة التعقيد والصعوبة وتجدهم في جميع المراحل الدراسية يتضجرون منها , ولكن لو عرف هؤلاء الطلاب السر في مادة الرياضيات لعشقوها وتلذذوا بها .الرياضيات عكس ما يتوقعه الجميع , فالجميع يؤدي رياضة بدنية فالرياضيات أيضا من اسمها رياضة للعقل , ومتعة للتفكير , فهي ليست ظاهرة كونية ترى أمام العين المجردة , ولا تتفاعل بين جزيئات , وليست بمواضيع للقراءة.

الرياضيات : عبارة عن أرقام, وحروف , ورموز , وخطوط , وأشكال هندسية وغيرها ..., متى ما فهم الطالب الدرس جيدا ثم قام بحل التمرين فإنه يشعر بالتلذذ والمتعة .ومن أسرار التفوق في مادة الرياضيات ما يلي :

1- التركيز والانتباه للمعلم أثناء شرح الدرس فهي الخطوة الأولى والأساس في فهم مادة الرياضيات وبدونها تصبح الرياضيات عبارة عن طلاسم لا تفهم .

2- الاستفسار والسؤال عما لا يفهمه الطالب أثناء الشرح دون تأجيله فالرياضيات عبارة عن سلسلة مترابطة من المعلومات لا يمكن فهم معلومة ما لم تفهم التي قبلها .

3- حل التمارين التي تعطى من قبل المعلم وعدم التهاون بها فهي التي تثبت المعلومات وحتى لو كان الحل خاطئ المهم أن يحل التمرين بنفسه وهذا لا يعني الحل بأي طريقة بل يجب الاجتهاد في ذلك .

4- مذاكرة ومراجعة الدرس في نفس اليوم وعدم التأجيل فتجد الطالب يترك الدروس حتى أذا جاء وقت الامتحان لم يستطع المذاكرة وان عقله لن يستطيع أن يستوعب كل هذه المعلومات في وقت وجيز .

ولو أن كل طالب طبق هذه النقاط فسوف يلاحظ الفرق وستكون الرياضيات أمتع المواد إليه .   

مبادئ الرياضيات الهندسية.

من روائع الرياضيات الهندية انها تحتوي على بعض المبادئ التي تساعد الشخص على الحسبة بطرق سهلة و مرنة غير التقليدية التي تعلمناها في المدرسة، و سيكون لنا  اليوم وقفة مع بعض هذه المبادئ .

1- الضرب باستخدام طريقة الفصل:

 ونبدأ بتعلم طريقة ضرب الرقم 13 بأرقام تتكون من خانة أو خانتين وذلك باستخدام طريقة الفصل. نفرض أننا نريد ضربه بالرقم 5، فالذي نفعله أننا نفصل الرقم 13 إلى جزئيين، عشرة و ثلاثة ، نضرب الخمسة أولاً في العشرة وهذا يعطينا 50، وبقيت الثلاثة، نضربها في 5 وينتج هذا 15، نجمعها ذهنياً مع الخمسين وينتج 65. 

إذا أردنا ضرب 13 في رقم مكون من خانتين فإننا نستخدم المبدأ نفسه. نفرض أننا نريد ضرب 16 في 13. نفصل إلى 10 و 3، ونأخذ الستة عشر ونضربها في العشرة أولاً مما ينتج 160، ثم ننتقل للثلاثة، نضرب 16 في 3 مما ينتج 48، نجمعها ذهنياً مع 160 ويعطينا الحاصل النهائي 208. لاحظ أنني قلت «ذهنياً» لأن هذا هو المهم، فكلما استخدمت ذهنك في العمليات الرياضية فإنك تشحذه وتزيده قوة. 

2 - التحويل من الكيلومتر إلى الميل :

وحدة الطول الشائعة عالمياً هي الكيلومتر للأطوال الكبيرة، ولكن  أمريكا تستخدم نظاماً آخر هو الميل. للتحويل من كيلومتر إلى ميل فإن المبدأ بسيط: نقسم على 8 ثم نضرب في 5. نفرض أننا نريد تحويل 40 كم إلى ميل، نقسم 40 على 8 مما ينتج 5، نضربها في 5 مما ينتج 25، وهذا هو الجواب. هنا استخدمتُ الرقم 40 كمثال لأنه يقبل القسمة على 8 فيكون المثال أسهل، أما إذا كان الرقم المرغوب تحويله ينتج باقياً في القسمة فإننا نُقرّب الرقم. نفرض أننا نريد تحويل 90 كم إلى ميل. نقسم 90 على 8. سينتج باقي، لذلك نقرّب: ما هو الرقم الذي إذا ضربناه في 8 ينتج رقماً قريباً من 90 بدون أن يزيد عنها؟ أقرب رقم هو 11 لأنه ينتج 88. إذاً بالتقريب فإن قسمة 90 على 8 تنتج 11. نضربه في 5 وينتج 55، وهو الجواب، ورغم أنه ليس دقيقاً 100% إلا أنه قريب، ذلك أن الإجابة الأصلية هي 55 وتسعة من عشرة، وكما ترى فهذا مقارب جداً. 

3 - التحويل من الكيلوغرام إلى الرطل:

وحدة الوزن المستخدمة حول العالم هي الكيلوغرام، ولكن في أمريكا لا زالوا يستخدمون الرطل أو الباوند، وإذا أردت التحويل من كيلوغرام إلى رطل فالطريقة سهلة وهي مكونة من 3 خطوات. نفرض أننا نريد تحويل 70 كغ إلى رطل، أول خطوة: نضرب في 2. 70 في 2 ينتج 140. الخطوة الثانية: نقسم على 10. نقسم 140 على 10 وينتج 14. الخطوة الثالثة والأخيرة: نجمع حاصل الخطوتين: 140+14=154 رطلاً. 

4 - طريقة جمع الوقت:

نفرض أننا نريد جمع ساعة و 25 دقيقة مع ساعتين و45 دقيقة. أول ما نفعله أن نتخيل أننا نتعامل مع أرقام عادية. الرقم الأول يصبح 125 والثاني 245. نجمعهما جمعاً عادياً مما ينتج 370. الآن الخطوة الفعالة: نضيف 40. مهما كان الناتج، نجمع معه 40 جمعاً عادياً، وهنا عندما نضيف 40 للحاصل 365 فإن هذا ينتج 410. وهذا هو الجواب، أي 4 ساعات و 10 دقائق. 

كل التطبيقات التي اوردناها حتى الآن لا تحتاج قلماً ولا آلة حاسبة بل يمكن القيام بها ذهنيا . حاول تطبيقها مع أمثلة أخرى إلى أن تتقن القيام بها جميعها في عقلك.

تعريف الرياضيات

تعريف الرياضيات

الرياضيات هي تلك الكلمة التي ما يسمع بها الطلاب حتى يضيفوا إليها كلمة التعقيد والصعوبة وتجدهم في جميع المراحل الدراسية يتضجرون منها , ولكن لو عرف هؤلاء الطلاب السر في مادة الرياضيات لعشقوها وتلذذوا بها .الرياضيات عكس ما يتوقعه الجميع , فالجميع يؤدي رياضة بدنية فالرياضيات أيضا من اسمها رياضة للعقل , ومتعة للتفكير , فهي ليست ظاهرة كونية ترى أمام العين المجردة , ولا تتفاعل بين جزيئات , وليست بمواضيع للقراءة.

الرياضيات : عبارة عن أرقام, وحروف , ورموز , وخطوط , وأشكال هندسية وغيرها ..., متى ما فهم الطالب الدرس جيدا ثم قام بحل التمرين فإنه يشعر بالتلذذ والمتعة .ومن أسرار التفوق في مادة الرياضيات ما يلي :

1- التركيز والانتباه للمعلم أثناء شرح الدرس فهي الخطوة الأولى والأساس في فهم مادة الرياضيات وبدونها تصبح الرياضيات عبارة عن طلاسم لا تفهم .

2- الاستفسار والسؤال عما لا يفهمه الطالب أثناء الشرح دون تأجيله فالرياضيات عبارة عن سلسلة مترابطة من المعلومات لا يمكن فهم معلومة ما لم تفهم التي قبلها .

3- حل التمارين التي تعطى من قبل المعلم وعدم التهاون بها فهي التي تثبت المعلومات وحتى لو كان الحل خاطئ المهم أن يحل التمرين بنفسه وهذا لا يعني الحل بأي طريقة بل يجب الاجتهاد في ذلك .

4- مذاكرة ومراجعة الدرس في نفس اليوم وعدم التأجيل فتجد الطالب يترك الدروس حتى أذا جاء وقت الامتحان لم يستطع المذاكرة وان عقله لن يستطيع أن يستوعب كل هذه المعلومات في وقت وجيز .

ولو أن كل طالب طبق هذه النقاط فسوف يلاحظ الفرق وستكون الرياضيات أمتع المواد إليه .

المستقيمان المتوازيان والمتعامدان.

المستقيمان المتعامدان هما مستقيمان متقاطعان يحددان أربع زوايا قائمة، في حين أن المستقيمين المتوازيين هما مستقيمان لا يشتركان في أية نقطة ( منفصلان ومتوازيان) أو يشتركان في نقطتين أو أكثر، وفي هذه الحالة هما منطبقان و متوازيان.

بصفة عامة يكون مستقيمان في المستوى إما : متقاطعين، متوازيين قطعا أو منطبقين. و هذة هي الحالات الثلاث التي يكون عليها مستقيمين في المستوى و تسمى الأوضاع النسبية لمستقيمين في المستوى.

في هذا الدرس إنشاء الله سوف نتعرف على كيفية إنشاء المستقيمين المتوازيين و المستقيمين المتعامدين و سوف نتعرف على قواعد وخاصيات توازي – تعامد مستقيمين في المستوى.

1. المستقيم

تعريف المستقيم هو مجموعة من نقط المستوى, و هو غير محدود

قاعدة 1:  من نقطتين مختلفتين يمر مستقيم وحيـــد

قاعدة 2 : من نقطة واحدة في المستوى تمر عــدة مستقيمات

2. المستقيمان المتوازيان

تعريف : يكون مستقيمان متوازيين قطعا إذا كانا لا يشتركان في أية نقطة.

ملاحظة : مستقيمان غير متوازيين هما مستقيمان متقاطعان

هام جدا : مستقيمان غير متقاطعين على شكل ما، لا يعني أنهما متوازيان.
في هذا الشكل (d1) و  (d2)يبدو أنهما غير متقاطعين :

لكن إذا قمنا بتمديدهما فحتما سيتقاطعان في نقطة M

3. المستقيمان المتعامدان :
يكون مستقيمان متعامدين إذا كانا يحددان زاوية قائمة

خاصيات

خاصية 1 : إذا كان مستقيمان متوازيين فكل مستقيم عمودي على أحدهما يكون عموديا على الأخر.

خاصية 2 : إذا كان مستقيمان متعامدين فكل مستقيم عمودي على أحدهما يكون موازيا للأخر.

 خاصية 3 : إذا كان مستقيمان متوازيين فكل مستقيم مواز لأحدهما يكون موازيا للأخر.

تطبيق 1 : سنتعرف على كيفية إنشاء مستقيم عمودي على اخر و مار من نقطة معلومة.
نستعمل الكوس لإنشاء مستقيم (d’) عمودي على (d) و مار من A

ثم نستعمل المسطرة لتمديد المستقيم (d’)

تطبيق 2 : سنتعرف على كيفية إنشاء مستقيم مواز لاخر و مار من نقطة معلومة.
نستعمل الكوس و المسطرة كما هو مبين أسفله:

بدون تغيير وضع المسطرة نقوم بتحريك الكوس في إتجاه النقطة A.

كيف نجمع ونطرح الأعداد السالبة والموجبة.

السبت، 9 نوفمبر، 2013

طرح الأعداد الكسرية.

طرح الأعداد الكسرية.

هذا الدرس يتطرق إلى كيفية طرح عددين كسريين في حالة كانا لهما نقس المقام أو إذا كان مقام أحدهما مضاعفا للأخر أو إذا كانا لهما مقامين مختلفين. عن طريق مجموعة من الأمثلة سنتناول كيفية حساب فرق عددين كسريين و نستعرض القواعد التي تنظم طريقة الحساب :

يمكنك أيضا مراجعة درس جمع الأعداد الكسرية . 

تأكد من أنك سوف ستقوم بثلاث خطوات لحساب فرق عددين كسريين:

الخطوة الأولى : تأكد من أن هذين العددين الكسريين لهما نفس المقام.
الخطوة الثانية : لحساب الفرق، إحتفظ بالمقام الموحد لهذين العددين و إطرح بسطيهما.
الخطوة الثالثة : إختزل هذا الفرق إذا كان ذالك ممكنا.

مثال 1 : أحسب

الخطوة الأولى : للعددين نفس المقام الموحد 4
الخطوة الثانية : ، نحتفظ بالمقام الموحد و نطرح البسطين :

الخطوة الثالثة : نختزل هذا الفرق.

مثال 2 : أحسب

الخطوة الأولى : للعددين مقامين مختلفين

نحتاج إذن لتوحيد المقامين :

بالصور :

يمكنك مراجعة توحيد المقامات في هذا الدرس.
ملاحظة : نضرب البسط و المقام في نفس العدد لنحصل على كسرين متساويين ، راجع القواعد في هذا الدرس.
الأن لدينا نفس المقام الموحد ، ننتقل إلى الخطوة الثانية.
الخطوة الثانية : نحتفظ بالمقام الموحد و نطرح البسطين

بالصور :

الخطوة الثالثة : نختزل الفرق

الجمع والطرح.

كيف نجمع و نطرح الأعداد السالبة و الموجبة.

هذا الدرس يتناول كيفية حساب مجموع وفرق عددين صحيحين نسبيين و يستعرض القواعد التي تنظم حساب  الأعداد السالبة و الموجبة.

العدد الصحيح النسبي يمكن أن يكون موجبا أو سالبا :
الأعداد الموجبة هي : 1،0، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، ... وهي في حقيقة الأمر تكتب على الشكل التالي :

... (4+) = 4 ; (3+) = 3 ; (2+) = 2 ; (1+) = 1

الأعداد السالبة هي : 0، 1-، 2-، 3-، 4-، 5-، 6-، 7-، 8-، ...  و نكتبها أيضا على شكل :
                                                    ... (4-) = 4 ; (3-) = 3 ; (2-) = 2 ; (1-) = 1
أنظر إلى الصورة كيف نرتب هذه الأعداد على المستقيم المدرج:

ملاحظتين :
1. نستعمل الأقواس في الأعداد الموجبة و السالبة لتمييز الأعداد عن بعضها.
2.الصفر هو عدد موجب و سالب في نفس الوقت.

كيف نحسب مجموع عددين صحيحين نسبيين ؟
سنستعين بتقنيتين (أو طريقتين) لفهم الأمر :

طريقة 1 : بإستعمال أقراص من لونين مختلفين ( البرتقالي و الأخضر على الصور ) يتوسط أحدهما إشارة ''+'' و الأخر إشارة ''-'' نرمي بي هذه الأقراص حسب الطلب في علبة ، ثم نزيل في كل مرة قرصين من لونين مختلفين ( لا يمكن إزالة قرصين من نفس اللون).  المجموع سيكو ن بعدد و بلون الأقراص المتبقية في العلبة، مثلا إذا كان عدد الأقراص المتبقية هو '' ثلاثة أقرص برتقالية'' فالمجموع سيكون هو 3+ أما إذا كان '' خمسة أقرص خضراء'' فالمجموع هو 5-... لنرى ماذا سيحدث:

أ – مجموع عددين صحيحين نسبيين لهما نفس الإشارة 

لنفرض أننا رمينا ب 8 أقراص برتقالية و 6 أخرى أيضا برتقالية :

في هذه الحالة لا يمكننا إزالة أي قرص بحكم أن جميعها من نفس اللون و بالتالي المحموع هو 14.
نكتب :  14 = 6 + 8 أو 14+ = (6+) + (8+)
 8 أقراص خضراء و 6 خضراء:

 في هذه الحالة أيضا لا يمكننا إزالة أي قرص بحكم أن جميعها من نفس اللون و بالتالي المحموع هو 14-.
نكتب :   14- = (6-) + (8-)
ب – مجموع عددين صحيحين نسبيين مختلفي الإشارة 
 8 أقراص برتقالية و 6 خضراء:

الأقراص المتبقية : ''قرصين برتقاليين'' و بالتالي المجموع هو 2+
نكتب :  2 = 6 + (8-) أو 2+ = (6-) + (8+)

 8 أقراص خضراء و 6 برتقالية:

الأقراص المتبقية : "قرصين خضروين" و بالتالي المجموع هو 2-
نكتب :  2- = 6 + (8-) أو 2+ = (6+) + (8-) .
طريقة المستقيم المدرج :

9 = 3 + 6

9 - =  (3-) - (6-) 

 3 =  (3-) + 6 

3- = 3 + (6-)

ملاحظة : لطرح عدد صحيح نسبي من أخر نضيف إلى العدد الثاني مقابل العدد الأول.

لكن ...كيف ذلك؟

لفهم هذا الأمر، إقترح الوالدان على بنتهما الوحيدة إيمان ما يلي :
" إذا كانت إيمان لطيفة و مطيعة تحصل على 3 نقط (3+)، أما إذا كانت شقية وغير مطيعة تخصم لها 3 نقط (3-) . إذا حصلت على مجموع 30 من النقط تحصل على مكافأة من أبويها"

بدأت إيما ن يومها بشكل جيد و حصلت في الصباح على 9 نقط منحتها إياها الأم . في المساء و بحضور الأب أثناء تناول وجبة العشاء رأت الأم أن إيمان سكبت قليل من الحليب على المائدة و قامت بخصم ثلاثة نقط من التسعة ( أضافت إلى المجموع (3-) ) التى منحتها في الصباح وقامت بالحساب التالي:

6 = 3 - 9 = (3-) + 9    

إعترض الأب بقوة على الأمر وفسر ما قامت به إيمان على أنه تصرف عادي و طلب من الأم خصم (3-) التي أضافتها إلى المجموع.
راجعت الأم الحساب و قامت بكتابة ما يلي :

9 = 3 + 6 = (3-) - 6

و فازت إيمان في اليوم الأول ب 9 نقط

خلاصة : لطرح (3-) من 6 ، نضيف إلى 6 مقابل (3-). و بالتالي الكتابتين (3-) - 6 و  3 + 6 لهما نفس المعنى، أي أن :

                                                            9 = 3 + 6 = (3-) - 6.

و ماذا عن هاتين الكتابتين؟

? (3-) +6 

? (3+) - 6

في الحقيقة : (3+) - 6  =  (3-) +6

أمثلة :

 طريقة ثالثة بالإضافة إلى القواعد التي تنظم حساب مجموع وفرق عددين صحيحين نسبيين على صفحة : جمع وطرح الأعداد الصحيحة النسبية.