المستقيمان المتوازيان والمتعامدان.

المستقيمان المتعامدان هما مستقيمان متقاطعان يحددان أربع زوايا قائمة، في حين أن المستقيمين المتوازيين هما مستقيمان لا يشتركان في أية نقطة ( منفصلان ومتوازيان) أو يشتركان في نقطتين أو أكثر، وفي هذه الحالة هما منطبقان و متوازيان.

بصفة عامة يكون مستقيمان في المستوى إما : متقاطعين، متوازيين قطعا أو منطبقين. و هذة هي الحالات الثلاث التي يكون عليها مستقيمين في المستوى و تسمى الأوضاع النسبية لمستقيمين في المستوى.

في هذا الدرس إنشاء الله سوف نتعرف على كيفية إنشاء المستقيمين المتوازيين و المستقيمين المتعامدين و سوف نتعرف على قواعد وخاصيات توازي – تعامد مستقيمين في المستوى.

1. المستقيم

تعريف المستقيم هو مجموعة من نقط المستوى, و هو غير محدود

قاعدة 1:  من نقطتين مختلفتين يمر مستقيم وحيـــد

قاعدة 2 : من نقطة واحدة في المستوى تمر عــدة مستقيمات

2. المستقيمان المتوازيان

تعريف : يكون مستقيمان متوازيين قطعا إذا كانا لا يشتركان في أية نقطة.

ملاحظة : مستقيمان غير متوازيين هما مستقيمان متقاطعان

هام جدا : مستقيمان غير متقاطعين على شكل ما، لا يعني أنهما متوازيان.
في هذا الشكل (d1) و  (d2)يبدو أنهما غير متقاطعين :

لكن إذا قمنا بتمديدهما فحتما سيتقاطعان في نقطة M

3. المستقيمان المتعامدان :
يكون مستقيمان متعامدين إذا كانا يحددان زاوية قائمة

خاصيات

خاصية 1 : إذا كان مستقيمان متوازيين فكل مستقيم عمودي على أحدهما يكون عموديا على الأخر.

خاصية 2 : إذا كان مستقيمان متعامدين فكل مستقيم عمودي على أحدهما يكون موازيا للأخر.

 خاصية 3 : إذا كان مستقيمان متوازيين فكل مستقيم مواز لأحدهما يكون موازيا للأخر.

تطبيق 1 : سنتعرف على كيفية إنشاء مستقيم عمودي على اخر و مار من نقطة معلومة.
نستعمل الكوس لإنشاء مستقيم (d’) عمودي على (d) و مار من A

ثم نستعمل المسطرة لتمديد المستقيم (d’)

تطبيق 2 : سنتعرف على كيفية إنشاء مستقيم مواز لاخر و مار من نقطة معلومة.
نستعمل الكوس و المسطرة كما هو مبين أسفله:

بدون تغيير وضع المسطرة نقوم بتحريك الكوس في إتجاه النقطة A.

كيف نجمع ونطرح الأعداد السالبة والموجبة.

السبت، 9 نوفمبر، 2013

طرح الأعداد الكسرية.

طرح الأعداد الكسرية.

هذا الدرس يتطرق إلى كيفية طرح عددين كسريين في حالة كانا لهما نقس المقام أو إذا كان مقام أحدهما مضاعفا للأخر أو إذا كانا لهما مقامين مختلفين. عن طريق مجموعة من الأمثلة سنتناول كيفية حساب فرق عددين كسريين و نستعرض القواعد التي تنظم طريقة الحساب :

يمكنك أيضا مراجعة درس جمع الأعداد الكسرية . 

تأكد من أنك سوف ستقوم بثلاث خطوات لحساب فرق عددين كسريين:

الخطوة الأولى : تأكد من أن هذين العددين الكسريين لهما نفس المقام.
الخطوة الثانية : لحساب الفرق، إحتفظ بالمقام الموحد لهذين العددين و إطرح بسطيهما.
الخطوة الثالثة : إختزل هذا الفرق إذا كان ذالك ممكنا.

مثال 1 : أحسب

الخطوة الأولى : للعددين نفس المقام الموحد 4
الخطوة الثانية : ، نحتفظ بالمقام الموحد و نطرح البسطين :

الخطوة الثالثة : نختزل هذا الفرق.

مثال 2 : أحسب

الخطوة الأولى : للعددين مقامين مختلفين

نحتاج إذن لتوحيد المقامين :

بالصور :

يمكنك مراجعة توحيد المقامات في هذا الدرس.
ملاحظة : نضرب البسط و المقام في نفس العدد لنحصل على كسرين متساويين ، راجع القواعد في هذا الدرس.
الأن لدينا نفس المقام الموحد ، ننتقل إلى الخطوة الثانية.
الخطوة الثانية : نحتفظ بالمقام الموحد و نطرح البسطين

بالصور :

الخطوة الثالثة : نختزل الفرق

الجمع والطرح.

كيف نجمع و نطرح الأعداد السالبة و الموجبة.

هذا الدرس يتناول كيفية حساب مجموع وفرق عددين صحيحين نسبيين و يستعرض القواعد التي تنظم حساب  الأعداد السالبة و الموجبة.

العدد الصحيح النسبي يمكن أن يكون موجبا أو سالبا :
الأعداد الموجبة هي : 1،0، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، ... وهي في حقيقة الأمر تكتب على الشكل التالي :

... (4+) = 4 ; (3+) = 3 ; (2+) = 2 ; (1+) = 1

الأعداد السالبة هي : 0، 1-، 2-، 3-، 4-، 5-، 6-، 7-، 8-، ...  و نكتبها أيضا على شكل :
                                                    ... (4-) = 4 ; (3-) = 3 ; (2-) = 2 ; (1-) = 1
أنظر إلى الصورة كيف نرتب هذه الأعداد على المستقيم المدرج:

ملاحظتين :
1. نستعمل الأقواس في الأعداد الموجبة و السالبة لتمييز الأعداد عن بعضها.
2.الصفر هو عدد موجب و سالب في نفس الوقت.

كيف نحسب مجموع عددين صحيحين نسبيين ؟
سنستعين بتقنيتين (أو طريقتين) لفهم الأمر :

طريقة 1 : بإستعمال أقراص من لونين مختلفين ( البرتقالي و الأخضر على الصور ) يتوسط أحدهما إشارة ''+'' و الأخر إشارة ''-'' نرمي بي هذه الأقراص حسب الطلب في علبة ، ثم نزيل في كل مرة قرصين من لونين مختلفين ( لا يمكن إزالة قرصين من نفس اللون).  المجموع سيكو ن بعدد و بلون الأقراص المتبقية في العلبة، مثلا إذا كان عدد الأقراص المتبقية هو '' ثلاثة أقرص برتقالية'' فالمجموع سيكون هو 3+ أما إذا كان '' خمسة أقرص خضراء'' فالمجموع هو 5-... لنرى ماذا سيحدث:

أ – مجموع عددين صحيحين نسبيين لهما نفس الإشارة 

لنفرض أننا رمينا ب 8 أقراص برتقالية و 6 أخرى أيضا برتقالية :

في هذه الحالة لا يمكننا إزالة أي قرص بحكم أن جميعها من نفس اللون و بالتالي المحموع هو 14.
نكتب :  14 = 6 + 8 أو 14+ = (6+) + (8+)
 8 أقراص خضراء و 6 خضراء:

 في هذه الحالة أيضا لا يمكننا إزالة أي قرص بحكم أن جميعها من نفس اللون و بالتالي المحموع هو 14-.
نكتب :   14- = (6-) + (8-)
ب – مجموع عددين صحيحين نسبيين مختلفي الإشارة 
 8 أقراص برتقالية و 6 خضراء:

الأقراص المتبقية : ''قرصين برتقاليين'' و بالتالي المجموع هو 2+
نكتب :  2 = 6 + (8-) أو 2+ = (6-) + (8+)

 8 أقراص خضراء و 6 برتقالية:

الأقراص المتبقية : "قرصين خضروين" و بالتالي المجموع هو 2-
نكتب :  2- = 6 + (8-) أو 2+ = (6+) + (8-) .
طريقة المستقيم المدرج :

9 = 3 + 6

9 - =  (3-) - (6-) 

 3 =  (3-) + 6 

3- = 3 + (6-)

ملاحظة : لطرح عدد صحيح نسبي من أخر نضيف إلى العدد الثاني مقابل العدد الأول.

لكن ...كيف ذلك؟

لفهم هذا الأمر، إقترح الوالدان على بنتهما الوحيدة إيمان ما يلي :
" إذا كانت إيمان لطيفة و مطيعة تحصل على 3 نقط (3+)، أما إذا كانت شقية وغير مطيعة تخصم لها 3 نقط (3-) . إذا حصلت على مجموع 30 من النقط تحصل على مكافأة من أبويها"

بدأت إيما ن يومها بشكل جيد و حصلت في الصباح على 9 نقط منحتها إياها الأم . في المساء و بحضور الأب أثناء تناول وجبة العشاء رأت الأم أن إيمان سكبت قليل من الحليب على المائدة و قامت بخصم ثلاثة نقط من التسعة ( أضافت إلى المجموع (3-) ) التى منحتها في الصباح وقامت بالحساب التالي:

6 = 3 - 9 = (3-) + 9    

إعترض الأب بقوة على الأمر وفسر ما قامت به إيمان على أنه تصرف عادي و طلب من الأم خصم (3-) التي أضافتها إلى المجموع.
راجعت الأم الحساب و قامت بكتابة ما يلي :

9 = 3 + 6 = (3-) - 6

و فازت إيمان في اليوم الأول ب 9 نقط

خلاصة : لطرح (3-) من 6 ، نضيف إلى 6 مقابل (3-). و بالتالي الكتابتين (3-) - 6 و  3 + 6 لهما نفس المعنى، أي أن :

                                                            9 = 3 + 6 = (3-) - 6.

و ماذا عن هاتين الكتابتين؟

? (3-) +6 

? (3+) - 6

في الحقيقة : (3+) - 6  =  (3-) +6

أمثلة :

 طريقة ثالثة بالإضافة إلى القواعد التي تنظم حساب مجموع وفرق عددين صحيحين نسبيين على صفحة : جمع وطرح الأعداد الصحيحة النسبية.

طرق انشاء متوازي الأضلاع.

طرق انشاء متوازي الأضلاع.

في هذا الدرس نتعرف على محتلف الطرق لإنشاء متوازي الأضلاع : الطريقة الأولى ننشئ متوازي الأضلاع بإستعمال التعريف ، الطريقة الثانية ننشئ متوازي الأضلاع بإستعمال خاصية القطرين و الطريقة الثالثة نستعمل فيها خاصية الأضلاع المتقابلة.

إنشاء متوازي الأضلاع  بإستعمال التعريف :

لكي ننشئ ABCD متوازي الأضلاع بمعرفة طولي ضلعين متتابعين نتبع المراحل التالية :

1. ننشئ ضلعين متتابعين [AB] و [AD]
2. ننشء المستقيم الموازي ل (AB) و المار من D
3. ننشئ الموازي ل (AD) و المار من B ثم ننشئ C.

ABCD متوازي الأضلاع لأن كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان

إنشاء متوازي الأضلاع بإستعمال خاصية القطرين : 

1. ننشئ مستقيمين متقاطعين في نقطة O
2. ننشئ A و C بحيث يكو ن هو منتصف القطعة[AC]
3. ننشئ B و D بحيث يكو ن هو منتصف القطعة [BD]
4. ننشئ المضلع ABCD

ABCD متوازي الأضلاع لأن لقطريه نفس المنتصف

في الفيديو التالي تجد مثال لإنشاء متوازي الأضلاع بإستعمال خاصية القطرين

http://www.youtube.com/watch?v=2PV7gzFa6eY""

إنشاء متوازي الأضلاع بإستعمال خاصية  الأضلاع المتقابلة :

1. ننشئ ضلعين متتابعين [AB] و [AD]
2. ننشئ نقطة C بحيث BC = AD و DC= AB
3. ننشئ ABCD

ABCD متوازي الأضلاع لأن كل ضلعين متقابلين فيه متقايسان

في الفيديو التالي تجد مثال لإنشاء متوازي الأضلاع بإستعمال  الأضلاع المتقابلة :

http://www.youtube.com/watch?v=Zht0ml2r9AM""

إنشاء منصف زاوية.

في هذا الدرس سوف نتعرف على طريقتين لإنشاء منصف زاوية :

1. إنشاء منصف زاوية بإستعمال المنقلة و المسطرة الغير المدرجة ( الصور )
2. إنشاء منصف زاوية بإ ستعمال البركار و المسطرة الغير المدرجة ( الفيديو )

تعريف : منصف زاوية هو نصف المستقيم الذي يقسم هذه الزاوية إلى زاويتين لهما نفس القياس.

الطريقة الأولى :  إنشاء منصف زاوية بإستعمال المنقلة و المسطرة الغير المدرجة

1. نضع المنقلة على الزاوية حيث يكون مثلا نصف المستقيم  (Ox] متطابق مع التدرجة 0 ( أنظر شكل 1 )، ثم نقيس الزاوية و نشئ النقطة T 
2. نستعمل المسطرة الغير المدرجة لإنشاء نصف المستقيم  (OT]  (شكل 2 )

الطريقة الثانية :  إنشاء منصف زاوية بإ ستعمال البركار و المسطرة الغير المدرجة .

بإستعمال البركار ننشئ قوس من دائرة مركزها O ( نأخد اي شعاع )، هذا القوس يقطع ضلعي الزاوية (Ox] و (Oy] في نقطتين A و B . إنطلاق من هاتين النقطتين ننشئ قوسين من دائرتين مركزيهما على التوالي A و B و لهما نفس الشعاع  ... بقية الشروحات لطريقة الإنشاء في الفيديو التالي :

http://www.youtube.com/watch?v=Tb5PrKe3UCk

قوى العدد 10 ذات الأس موجب

تعرفنا في درس سابق على القوى ذات الأس الموجب و تعرفنا على بعض الخاصيات المتعلقة بالقوى ذات اساس عشري نسبي و اس صحيح نسبيي موجب. في هذا الدرس سنتعرف على قوى العدد 10 و خاصياتها وكيف نستفيد منها لتسهيل العمليات الحسابية.

عندما نتحدث عن قوى العدد 10 ذات الأس الموجب فإننا نتحدث عن قوة أساسها العدد 10 و أسها عدد صحيح نسبيي موجب، تأمل ما يلي :

10x10 = 100

10x10x10 = 1000

10x10x10x10x10 = 10000

10x10x10x10x10x10 = 100000

10x10x10x10x10x10x10 = 1000000

10x10x10x10x10x10x10x10 = 10000000

10x10x10x10x10x10x10x10x10 = ...

10x10x10x10x10x10x10x10x10x10 = ...

يمكنك ملاحظة أن :

10² = 10x10 = 100 

10^{3 =} 10x10x10 = 1000

10^{4 =} 10x10x10x10 = 10000

..........

كما يمكنك ملاحظة أن :

بصفة عامة :
إذا كان n عدد صحيح نسبي موجب غير منعدم فإن :

خاصيات :
إذا كان n و m عددان صحيحان نسبيان فإن :

تطبيقات :
بدون إنجاز عملية الضرب أحسب مايلي معطيا النتيجة بدلالة قوى العدد 10 :

A = 200 x 13000  ;;  B = 10000000 x 50000  ;;  C = 5000 x 2000

A = 200 x 13000

= 2 x 100 x 13 x 1000

= 2 x 10² x 13 x 10³

= 2 x 13 x 10² x 10³

= 26 x 10⁵

B = 10000000 x 50000  

= 10⁷  x 5 x 10⁴

= 5 x 10¹¹

C = 5000 x 2000

= 5 x 10³ x 2 x 10³

= 5 x 2 x 10⁶

= 10 x 10⁶

= 10⁷

الزوايا.

الزاويتان المتناظرتان.

مستقيمان متوازيان و قاطع لهما يحددان عدة زوايا. في هذا الدرس نتعرف على زاويتين متناظرتين محددتين بمتوازيين و قاطع لهما و نتعرف على الخاصيتين ( المباشرة و العكسية ) التي تميزهما :

خاصية الزاويتان المتناظرتان

الزاويتان بلون أحمر (و أيضا بلون أخضر) تسميان زاويتان متناظرتان.

• إذاكان المستقيمان (MB) و (EK) متوازيان فإنللزاويتين المتناظرتين نفس القياس.
• عكسيا إذا حددت زاويتان متناظرتان مستقيمين و قاطع لهما فإن هذين المستقيمين يكونان متوازيين.

خاصية 1 :

   خاصية :

إذاكان d و 'd مستقيمين متوازيين مختلفين فإنهما يحددان مع كل قاطع لهما زاويتين متناظرتين متقايستين

خاصية 2 :

     خاصية :

إذاكان d و 'd مستقيمين مختلفين يحددان مع كل قاطع لهما زاويتين متناظرتين متقايستين فإن d و 'd يكونان متوازيين.

الزاويتان المتتامتان.

بعد أن تعرفنا على الزاويتين المتكاملتين حيث أن مجموع قياسهما هو 180 درجة. في هذا الدرس نتعرف على الزاويتين المتتامتين و كم يساوي مجموع زاويتين متتامتين.

  زاويتان متتامتان يكون مجموع قياسهما هو 90 درجة

عمليات حسابية.

عمليات حسابية بسيطة تثير الدهشة

إنها فقط عمليات حسابية بسيطة جدا، أكيد أنها ستثير لديك كثير من الفضول و الدهشة. تريد ان تعرف عدد إخواتك البنات منهم و الأولاد و تريد ان تعرف عدد اجدادك ان كانوا أحياء( أطال الله في عمرهم). فقط خد و رقة و قلم و إن كنت من المتخادلين فعليك بالألة الحاسبة :

1- اضرب عدد إخوانك في 2 (الأولاد) وإذا لم يكن لديك إخوان فتجاهل هذه المرحلة
2- أضف 3 ثم اضرب المجموع في 5
3- أضف عدد أخواتك  (البنات) وإذا لم يكن لديك أخوات فتجاهل هذه المرحلة
4- اضرب الناتج في 10
5- أضف عدد أجدادك الإحياء وإذا لم يكن لديك أجداد أحياء فتجاهل هذه المرحلة
6- اطرح 150 و اكتب الناتج

لاحظ أن الناتج مكون من ثلاثة أرقام

العدد الأول من اليمين هو عدد أجدادك الأحياء.........……صح؟
العدد الأوسط هو عدد أخواتك……………….......….صح؟
العدد الأخير هو عدد إخوانك……………….......…..صح؟