ضرب الأسس.

ضرب الأسس
 

العدد أُس صفر يساوي الواحد الصحيح   7. = 1 العدد أُس (1) يساوي العدد نفسه .        17 = 7

ألاحظ أن :

أولاً : 67 × 07	تعني	7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 1
ثانياً : 57× 17	تعني	( 7 × 7 × 7 × 7 × 7 ) × 7
ثالثاً : 47  × 27	تعني	(7 × 7 × 7 × 7) × ( 7 × 7 )
رابعاً : 37  × 37	تعني	( 7 × 7 × 7 ) ×  ( 7 × 7 × 7 )

 

وبالمثل

18 × 08 = 8		18	تعني	8 × 1	أولاً :
		28	تعني	8 × 8	ثانياً :
28 × 18	وتعني	38	تعني	8 × 8 × 8	ثالثاً :
		48	تعني	8 × 8 × 8 × 8	رابعاً :
		وتعني
		38 × 18
		28 × 28

 

58				تعني	8 × 8 × 8 × 8 × 8	خامساً :
وتعني
				48 × 18
				38 × 28
سادساً: 68				تعني	8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8
وتعني
				58 × 18
				48 × 28
				38 × 38

		ألاحظ
48 = 8(3+1)	أي أن	48 = 38×18
48 = 8(2+2)	أي أن	48 = 28×28

 

وهكذا	410	310	210	110	010
وهكذا	10000	1000	100	10	1

³2 × ⁴2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2   = ⁷2

³2 × ⁴2 =  ⁷2
³2 × ⁴2 = ³2⁺⁴ =  ⁷2

وبالمثل :

³8 × ²8 = ³8⁺² = ⁵8
⁵7 × 7 = ⁵7⁺¹ = ⁶7
⁴5 × ⁶5 = ⁴5⁺⁶ = ¹⁰5

*

الأسس وعملية القسمة.

 

أولاً:

24 = 16	وكـــذلك	4 × 4  = 16
32 = 8	وكـــذلك	2× 2 × 2 = 8
43 = 81	وكـــذلك	3 × 3 × 3 × 3 = 81
54 = 1024	وكـــذلك	4 ×4 × 4 ×4×4 = 1024

 

ثانياً:

= 5 × 5 × 5 × 5 = 5 4

 ثالثاً:

 

 

جد شفوياً ناتج عمليات القسمة التالية :

 

 

العدد أُس (1) أو العدد قوة (1)

 

تأمل العمليات التالية ...!

أولاً :

 

ثانياً :

وكذلك

 ماذا نستنتج !!

القوة الأولى للعدد تساوي العدد نفسه

                   8 ¹ = 8         ،       5 ¹ = 5

 

نقول :  أي عدد مرفوع للأُس (1) يساوي العدد نفسه

 عادةً عندما نكتب العدد أُس (1)  ، نكتب الأساس دون كتابة الأُس   
 

 

العدد أُس (0) أو العدد قوة (0)

تأمل العمليات التالية ...!

أولاً :

⁰3 = 1
 

ثانياً :

                              
                                           5 ⁰  = 1 

ماذا نستنتج ..!!
 العدد أس صفر يساوي الواحد الصحيح .
نقول : أي عدد مرفوع للقوة صفر يساوي الواحد الصحيح .  

          4 ⁰ = 1        ،  100 ⁰ = 1         ،      25 ⁰  = 1       

العدد والأُس السالب

تأمل العمليات التالية ...!

أولاً :     

 

 

وبالمثل:

	وكذلك
= 2-2
			وهكذا

ثانياً :

 

                

العدد المرفوع لأُس سالب (قوة سالبة)
يساوي النظير الضربي لنفس العدد المرفوع لنفس الأس الموجب (قوة موجبة)

        5 ^ـ4  × 5 ⁴ = 1               ،               

الضرب المكرر للعدد نفسه.

تعرفت في الدروس السابقة إلى أنَّ عملية الضرب هي طريقة مختصرة لكتابة الجمع المكرر للعدد نفسه . 

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 × 2 

 

وهنا سنتعرف معاً إلى طريقة مختصرة لكتابة الضرب المكرر للعدد نفسه .

 تأمل المجموعات التالية وحاول أن تَذْكُر شفوياً الأعداد التي ستكتبها في المربعات الفارغة .

المجموعة الأولى

5 × 5  = 25	بينما	5 + 5 = 2 × 5
	بينما	5 + 5 + 5 = 3 × 5
5 × 5 × 5 × 5 = 45	بينما
	بينما
المجموعة الثانية
ضرب العدد (5) بنفسه 6 مرات = 65	بينما	الجمع المكرر 6 مرات للعدد 5 = 6 × 5
ضرب العدد (5) بنفسه 10 مرات = ......	بينما	الجمع المكرر (10) مرات للعدد 5 = 10 × 5
ضرب العدد (7) بنفسه 7 مرات = .....	بينما	الجمع المكرر (7) مرات للعدد 7 = ..........
كتابة الأعداد على صورة الأسس هي طريقة مختصرة لكتابة الضرب المكرر للعدد نفسه .

 

 المجموعة الثالثة

34   تعني 4 × 4 × 4 بينما 3 × 4   تعني   4 + 4 + 4           25   تعني ... × ... بينما 2 × 5   تعني ... + ...                 410 تعني 10 ×... ×...× 10 بينما 4 × 10  تعني 10+...+...+ 10  57 تعني 7 × 7…× ... مضروباً 5 مرات   5 × 7   تعني  7 + 7 +… + ... مكرراً 5 مرات 816 تعني 16 × 16× … مضروباً 8 مرات    وكذلك 8 × 16 تعني 16 + 16 …. + مكرراً  8  مرات ألاحظ ان :

الأسس والجذور.

ما هو مربع العدد 4 ؟           وما هو مكعب العدد 4 ؟

 

أنت تعرف أن مربع العدد هو ناتج ضرب العدد بنفسه مربع العدد (5) هو 5 × 5 = 25

 

وتعرف كذلك أن عملية تكعيب العدد تعني ضرب العدد بنفسه  ثلاث مرات متتالية         مكعب العدد (7) هو 7 × 7 × 7 = 343

لقد تعلمت أننا نكتب 4 × 4 على صورة 24     وكذلك نَكتُب 4 × 4 × 4 على صورة 34 يُقرأ العدد 24  : 4 أسُّ 2 ، أو القوة الثانية للعدد 4 ويُقرأ العدد 34 : 4 أسُّ 3 ، أو القوة الثالثة للعدد 4

وهكذا فإن:

التوازي والتقاطع.

القطع المستقيمة المتوازية

 

في كل شكل ادناه القطعتان المستقيمتان متوازيتان .

.

مستقيمات متوازية

 

ملآحطة(1):

نقول عن قطعتين مستقيمتين أنهما متوازيتان عندما لا تتقاطعان أبداً نقول عن خطين مستقيمين أنهما متوازيان عندما لا يتقاطعان أبداً

 

 

في كل شكل أدناه القطعتان المستقيمتان غير متوازيتين .

ملآحطة(2):

نقول عن قطعتين مستقيمتين أنهما متوازيتان عندما لا تتقاطعان أبداً نقول عن خطين مستقيمين أنهما متوازيان عندما لا يتقاطعان أبداً

ملآحظة(3):

نقول عن قطعتين مستقيمتين أنهما متوازيتان عندما لا تتقاطعان أبداً نقول عن خطين مستقيمين أنهما متوازيان عندما لا يتقاطعان أبداً