ألغآز.

أذكر خمسة أرقام متتالية من الشهر مجموعها 100 ؟

رجل عمره 45 سنة وعمر أبنه 25 سنة . قبل كم عام كان عمر الأب ضعف عمر أبنه؟

ما هي الأعداد الثلاثة التي يساوي حاصل ضربها ، حاصل جمعها؟؟؟

 

ما هو العدد الذي يكمل السلسله العدديه التاليه 2 - 3 - 5 - 8 - ؟

في وسط سلم أحد المنازل جلس هر، وبعد فترة من الوقت صعد خمس درجات ثم هبط أربع درجات ثم صعد تسع درجات وأخيرا صعد الدرجات الثلاث الباقية فما عدد درجات السلم؟؟

 

كم يبلغ عمر ابنك ايها الجد ؟

-عدد اسابيع عمره يساوي عدد ايام عمرحفيدي
=وما عمر حفيدك ؟
-عدد شهور عمره يساوي عدد سنوات عمري.
=وكم سنةعمرك ؟
-عمري وعمر ابني وعمر حفيدي يساوي 100 سنة

المطلوب
1-عمر الجد ......
2- عمر الابن ......
3- عمر الحفيد ......

اذا كان الجمل=10ريال
البقرة=3ريال
الماعز=0.5ريال

لديك 100ريال وعليك شراء 100حيوان بشرط أن تكون من الأنواع الثلاثة؟

الوسط الحسابي لخمس مشاهدات هو 70
اذا سحبنا أحد المشاهدات اصبح الوسط الحسابي 60

المطلوب :: كم قيمة المشاهده التي سحبت؟

أكمل النمط التالي

1-, 0 , 1 , 2 , 9,......

اكتشف الرقم الخطأ في المجموعة التالية :

60 ، 52 ، 45 ، 39 ، 35

ما هو العدد الذي يقبل القسمة على كل من :

2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 وفي كل مرة يكون الباقي واحد ؟

دخل مدير المدرسة الى الصف ، وسأل المعلم عن مستوى التلاميذ فقالالمعلم:
نصفهم يصغي جيدا لدرس
ربعهم يتظاهر بالاصغاء
وسبعهم لا يحلوله الحديث الا عند الشرح
والثلاثة الباقين بناااااااااااااااااااامو
فكم عدد تلاميذ الصف ؟؟؟؟؟؟؟

التقى أربعة رجال في قطارأحدهم طبيب و الثاني محام و الثالث مهندس و الرابع صحفي و أسمائهم بغير ترتيب حسبمهنتهم هي محمد, مصطفى, إسماعيل و علي. فإذا علمت أن محمدا و المحامي لم يقابلامصطفى قبل هذه المرة. و إذا علمت أن عليا و الصحفي صديقان, و أن مصطفى و المهندسسينزلان معا على المحطة, و أن الطبيب قد عاين إسماعيل و الصحفي سابقا.
فما اسم كل من الطبيب و المهندس و المحامي والصحفي؟؟

بستان يحوي 197 شجرة من الليمون , البرتقال , الرمان والتفاح . عدد اشجار الليمون يساوي 6 اضعاف عدد اشجار البرتقال . عدد اشجار البرتقال يساوي ثلث اشجار الرمان . عدد اشجار الرمان اقل من عدد اشجار التفاح بشجرتين . كم شجرة يوجد من كل نوع ؟

بدأ قطار رحلة وفيه عدد من الركاب، في توقفه الأول نزل ثلث الركاب وصعد 40 راكباً جديداً، وفي التوقف الثاني نزل ربع الموجودين وصعد 52 راكباً جديداً، وفي التوقف الثالث نزل خمس الركاب وصعد 35 راكباً جديد، وفي المحطة الأخيرة نزل جميع الركاب البالغ عددهم 163 راكباً. كم عدد الركاب الذين بدأ القطار رحلته بهم؟

جاء رجل لصندوق فيه مال . اخذ نصف ما فيه ووضع دينارا واحدا . ثم اتى رجل ثان وحذا حذوه . وتبعه ثمانية رجال فعلوا نفس الشيئ . بعد انتهائهم بقي في الصندوق ديناران . ما عدد الدنانير التي كانت بالصندوق في البداية ؟

سئل أحد المزارعين عن عدد الحيوانات التي يربيها في مزرعته فقال :عندي ( الإبل و الخيول و الحمام و الصقور ) وكلها تامة إذا عددنا الرؤوس كانت 100وإذا عددنا الأرجل كانت 300و عدد الخيول و الحمام هو ضعف الإبل و عدد الحمام هو ضعف الخيول فما عدد كل منها

شخص يسكن في مبنى مكون من عدة أدوار ، إذا نزل 3 أدوار أصبح مافوقه من أدوار ضعف ماتحته ، وإذا صعد دورين أصبح ماتحته ضعف مافوقه من أدوار ، فكم دورا بالمبنى ، وبأي دور يسكن هذا الشخص .

أب عمره الآن ضعف عمر ابنه وبعد مضي سنة واحدة يصبح عمره مقلوب عمر ابنه فكم عمر الأب وعمر الأبن الآن ؟ حيث المقلوب هو الآحاد مكان العشرات

في وسط سلم أحد المنازل جلس هر، وبعد فترة من الوقت صعد خمس درجات ثم هبط أربع درجات ثم صعد تسع درجات وأخيرا صعد الدرجات الثلاث الباقية

جاء رجل لصندوق فيه مال . اخذ نصف ما فيه ووضع دينارا واحدا . ثم اتى رجل ثان
وحذا حذوه . وتبعه ثمانية رجال فعلوا نفس الشيئ . بعد انتهائهم بقي في
الصندوق ديناران . ما عدد الدنانير التي كانت بالصندوق في البداية ؟

الألغاز ( الأحاجي ) العددية.

المربعات السحرية

ما هو المربع السحري ؟
رُبما سيكون هذا التساؤل هو أول ما يتبادر إلى ذهن أولئك الذين لم يصدف أن سمعوا بمصطلح المربعات السحرية !
حسناً ..!!

هنالك نوعان من المربعات السحرية :

مربعات الأحرف والكلمات السحرية .

المربعات العددية السحرية .

تُستخدم الحروف الهجائية في مربعات الأحرف والكلمات السحرية ولكننا سنركز هنا على دراسة المربعات العددية السحرية ، فهي الأكثر إثارة وتشويقاً نتيجة لخصائصها الرياضية وما تتطلب من تحديات ذهنية وطرق استدلال منطقية ... !

 لقد شغلت هذه المربعات السحرية أذهان الناس منذ القدم . هذا وتعود بعض أقدم الكتابات حولها إلى العام 2800 ق . م .

المربع العددي السحري  :
يحتوي هذا المربع على سلسلة من الأعداد الموضوعة في شبكة من المربعات (قُسيمات المربع) ويجب أن يكون ترتيبها ضمن نمطٍ معين يجعل من مجاميعها متساوية أفقياً وعمودياً وقطرياً.

8	1	6
3	5	7
4	9	2

8 + 5 + 2 = 15	1+ 5 + 9 = 15	6 + 1 + 8 = 15

نُسَمي المجموع المتساوي لأعداد المربع السحري : المجموع السحري للمربع . وهكذا فإن العدد 15 هو المجموع السحري للمربع أعلاه .

تنقسم المربعات العددية السحرية تبعاً لعدد شبكة المربعات (قُسيمات المربع) إلى قسمين هما:
المربعات السحرية الفردية :
يكون مجموع أعداد المربعات المكونة لشبكة المربع السحري عدداً فردياً في كل اتجاهٍ ( أفقياً ، عمودياً أو قطرياً ).

المربعات السحرية الزوجية :
يكون عدد المربعات المكونة لشبكة المربع السحري عدداً زوجياً في كل اتجاه ( أفقياً ، عمودياً أو قطرياً ) . 

ويمكن أيضاً توزيع المربعات السحرية الزوجية إلى فرعين مختلفين هما :
1- المربع السحري الزوجي المنفرد : يكون عدد المربعات في كل اتجاه قابلاً للقسمة
على العدد " 2 " فقط ( 6 × 6  ،  10 × 10    وهكذا ..).
2- المربع السحري الزوجي المزودج : يكون عدد المربعات في كل اتجاه قابلاً للقسمة
على العدد " 2 " وكذلك على العدد " 4 " ( 4 × 4   ،  8 × 8    وهكذا ...) .

المربع المضاد سحري 

1 2 3 8 9 4 7 6 5

تأمل أرقام شبكة المربعات المجاورة وأجب عن الأسئلة التالية : 1- كم المجموع الأفقي لأرقام السطر الأول ، الثاني ، الثالث؟ 2-كم المجموع العمودي لأرقام العمود الأول ، الثاني ، الثالث؟

3-  كم المجموع القطري لأرقام خانات قطري المربع ؟
ماذا تلاحظ ؟؟
لقد أُعِدَّ هذا المربع بطريقة تُعطي فيها أرقام كل اتجاه مجموعاً مختلفاً .

3 + 9 + 7 = 19

2 + 9 + 6 = 17

3 + 2 + 1 = 6

أي أننا نحصل على أكبر عدد مختلف من مجاميع الأرقام في الاتجاهات المختلفة . ولهذا سُمِّيَّ بالمربع المضاد السحري . 

المربع السحري المعكوس 

المربع أدناه ( أ ) هو مربعٌ مجموعه السحري 264 . إذا تم تدوير هذا المربع ( 180 ْ ) بحيث يصبح عاليهِ أسفله فإننا نحصل على مربع سحري جديد ( ب ) ويبقى مجموعه السحري 264 .

المربع ( ب )	المربع ( أ )
18 99 86 61 66 81 68 19 91 16 69 88 89 68 11 96	96 11 89 68 88 69 91 16 61 86 18 99 19 98 66 81
¯	¯
18 99 86 61 66 81 68 19 91 16 69 88 89 68 11 96	96 11 89 68 88 69 91 16 61 86 18 99 19 98 66 81

التناسب.

قلنا أنّ النسبة هي مقارنة عدد بآخر ، وهي تكتب بثلاثة طرق :
1  إلى  4 ،   1 : 4    , 

وفي جميع الحالات تقرأ هذه النسبة ... واحد الى اربعة

 

النسبة 3 إلى 5 تكتب على الصورة  3 : 5

ونسمي العدد 3 مقدم النسبة

ونسمي العدد 5 تالي النسبة

ونسمي الرمز ( : ) إشارة النسبة

  

 ستتعرف هنا إلى مفهوم التناسب : وهو العبارة أو الجملة الرياضية التي تفيد أن نسبتين متساويتين .
 

1 : 3 = 6 : 18

2 إلى 5 =  8  إلى 20

 

التناسب هو تساوي نسبتين

في التناسب التالي 3 : 5 = 9 : 15 نُسمي مقدم النسبة الأولى (3) وتالي النسبة الثانية(15) طرفي التناسب ونسمي تالي النسبة الأولى(5) ومقدم النسبة الثانية(9) وسطي التناسب

 

نستخدم قاعدة الضرب التبادلي لمعرفة التساوي بين نسبتين ( أي التناسب) .

 

3 : 5 = 9 : 15

3 × 15 =  5  ×  9 45   =  45

مثل : 

2 : 7  هل تساوي  6 : 21

وبالضرب التبادلي 2 × 21    7 × 6    42       =    42 إذن  2 : 7  ، 6 : 21  يُكوّنان تناسبأً ونقول

يُعتبَر حل مسائل التناسب ، مثل حل المسائل التي تتضمن كسرين متكافئين

مثل :
جد قيمة س في المقدار التالي :

 

 الحل:

بالضرب التبادلي :

4 س = 144    س = 36

 

تدريب:

ما هو حل التناسب :
	,	1)
هل النسبة 3 : 11 تساوي النسبة 11 : 33		2)

النسبة.

تمهيد :

تدريب (1) :
لديك مجموعة مكونة من خمسة مثلثات متشابهةٌ تماماً ولكنها من لونين ، ثلاثة منها حمراء واثنان أخضران .

1- أذكر شفوياً أكبر عدد من الجمل التي يمكنك أن تقارن بها بين مثلثات هذه المجموعة .
2- اختر الكلمة المناسبة لكل فراغ في العبارات التالية :

	1) المثلثات الحمراء ــــــــ  بواحد عن المثلثات الخضراء .(تقل/تزيد)
	2) المثلثات الخضراء أقل بواحد من المثلثات ــــــــ .(تقل/تزيد)
	3) المثلثات ــــــــ أكثر من نصف المجموعة كلها .   (الحمراء/الخضراء)
	4) المثلثات ــــــــ أقل من نصف المجموعة كلها .  (الحمراء /الخضراء)

مفهوم النسبة :
حسناً  !! في الشكل المجاور ، أنت تعرف من دراستك للكسور العادية أنَّ :

	الكسر  يدل على جزئين ( المثلثات الخضراء ) من الكُل . أي على جزئين من المجموعة الكُلية المحتوية              على خمسة أجزاء (مثلثات) .
	وبالمثل فالكسر  يدل على 3 أجزاء ( المثلثات الحمراء ) من الكُل ، أي على 3 أجزاء من المجموعة المحتوية على خمسة أجزاء (مثلثات).

ولكن ماذا عن الكسر    هنا ؟ تُرى على ماذا يدل ؟؟

وماذا عن الكسر    هنا ؟ تُرى على ماذا يدل ؟؟

لاحظ هنا أننا نقارن بين كميتين من نفس النوع . والكسر   هنا ، يشير إلى كميتين ضمن مجموعة كاملة ( كلية ) مكونة من 5 أجزاء .
نقول هنا : الكسر  يُشير إلى نسبة تُقارن بين كميتين عدديتين .
تدريب (2) :
يَنتُج الماء عندما يتحد الهيدروجين مع الأكسجين . ويتم اتحاد ذرتين من الهيدروجين مع ذرة واحدة من الاكسجين لينتج عندنا جزيء ماء واحد .
كم عدد ذرات الهيدروجين؟

الكسر  يُعبر عن الجزء ( ذرة أكسجين واحدة ) من الكُل ( جزيء الماء ) المكون من ثلاث ذرات .
والكسر  يُعبر عن الأجزاء ( ذرتي هيدروجين ) من الكل ( جزيء الماء ) المكون من 3 ذرات .
ولكن ماذا نقول عن الكسر  هنا وعن ماذا يُعبر هذا الكسر ؟؟
الكسر  هو نسبة تُقارن عدد ذرات الأكسجين إلى عدد ذرات الهيدروجين في جزيء واحد من الماء . 

تدريب (3) : كم مثلثاً تُشاهد في الشكل المجاور ؟ الكسر  يُعبر عن جزء واحد ( مثلث ) من الكُل الصحيح المقسم إلى جزئين ( مثلثين ) .

ولكن عن ماذا يُعبر الكسر  في هذا الشكل ؟؟

=

 

نطلق على الكسر هنا مصطلح النسبة .
النسبة هنا تُفيد المقارنة بين مقدارين من نفس النوع هما عرض وطول المستطيل .

تدريب (4) :

ومع خليل 4 قطع حلوى ،

إذا كان مع أحمد 3 قطع حلوى

كيف يُمكنك أن تُقارن بين هاتين الكميتين ؟
كم مجموع ما لدى أحمد وخليل معآ؟

كم الفرق بين عدد قطع خليل وأحمد؟
كم تمثل حصة أحمد من مجموع قطع الحلوى؟
كم تمثل حصة خليل من مجموع قطع الحلوى؟

الكسور هنا هي نسبة تُفيد المقارنة بين الأجزاء والمجموعة الكلية .
ماذا تقول عن قسمة عدد قطع الحلوى التي مع أحمد على عدد قطع الحلوى التي مع خليل .

وماذا تعني لك قسمة قطع خليل على قطع أحمد ؟

لقد استعملنا القسمة هنا للمقارنة بين كميتين عدديتين ضمن المجموعة الكلية ، نقول :

مقدار قطع أحمد إلى مقدار قطع خليل =

مقدار قطع خليل إلى مقدار قطع أحمد =

المقارنة هنا تتم بين كميتين من ضمن المجموعة الكلية .
نُسمي الكسر هنا النسبة بين المقدارين . 

  
ماذا نستنتج من التدريبات والأنشطة السابقة !

الكسور هي كميات عددية تُعبِّر عن العلاقات الرياضية بين الجزء ( أوالأجزاء ) والمجموعة الكاملة ( الكلية ) .
النسبة هي كميات عددية تُعبر عن العلاقات الرياضية بين جزئين أو أكثر من أجزاء المجموعة الكاملة ( الكلية ) . 
نستخدم صيغة الكسر أو القسمة للتعبير عن مفهوم النسبة الذي يعني المقارنة بين كميات مختلفة من الشيء نفسه باستخدام الوحدات نفسها . 

نسبة ارتفاع المثلث إلى طول قاعدته	نسبة طول المستطيل إلى عرضه
نسبة سرعة السيارة ( كم / ساعة ) إلى سرعة الدراجة ( كم / ساعة )

التعرف إلى إشارة النسبة ( : ) :

عَرِفَ القدماء ، مثل الفراعنة ، مفهوم النِسب ، وكانوا يكتبونها باستخدام الكسور ، وأنتَ تعرف أن الكسر يتألف من عدد صحيح يُكتب فوق عدد صحيح آخر مثل  

نحنُ نستخدم في أيامنا هذه الكسور أو القسمة للتعبير عن النسبة ، ولكننا أيضاً نستخدم إشارة خاصة للتعبير عن النسبة وهي الإشارة ( : ) وتُقرأ ( إلى ). 

كان العالم الرياضي البريطاني أوغترد ( 1575 – 1660 ) أول من استخدم الإشارة ( : ) وتُقرا ( إلى ) كمفهوم للنسبة إلى جانب خط الكسر العادي .

تُرى هل من فائدة عملية لاستخدام الإشارة ( : ) للتعبير عن النسبة  ؟

 

لقد مر معك قبل قليل أن النسبة هي كميات عددية تُعبر عن العلاقات الرياضية بين جزئين أو أكثر من أجزاء المجموعة الكاملة ( الكلية ) . 

نشاط : المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في ب وأبعاده هي 3 سم ، 4 سم ، 5 سم ، إذا أردنا التعبير عن النسبة بين طول ضلعي القائمة ( أ ب ، ب جـ ) نقول      ونُعبر عنها أيضاً 3 : 4 .  وإذا أردت أن تعبر عن النسبة بين طول ب جـ والوتر نقول

وتُعبر عنها أيضاً بصورة 4 : 5

الآن ماذا تعمل إذا أردت التعبير عن النسبة بين أطوال أضلاع المثلث الثلاثة .
هل تستطيع كتابة هذه النسب على صورة كسر عادي ؟؟؟؟؟
لعلك الآن تجد فائدة ملموسة لاستخدام الإشارة ( : ) فهي تمكنك من تركيب نسبٍ تتألف من أكثر من كميتين .
النسبة بين أطوال أضلاع المثلث المجاور هي 3 : 4 : 5

عبِّر عن النسبة بين أبعاد الشكل المجاور .

نشاط :
اكتب ( 3 إلى 5 ) على صورة كسرعادي وعلى صورة نسبة ( : ) ؟؟ هل تستطيع تبين الاختلاف بينهما ؟

الكسر    يُشير إلى 3 أجزاء من كُلِّ ( واحد صحيح ) مقسم إلى 5 أجزاء

والنسبة    ( 3 : 5 ) تعني 3 أجزاء إلى خمسة أجزاء من كل ( واحد صحيح ) قسِّم إلى 8 أجزاء .

وكذلك نقول
الكسر     يشير إلى العلاقة الرياضية بين الجزء ( 3 ) والكل ( 5 )

النسبة    ( 3 : 5 ) تشير إلى العلاقة الرياضية بين جزء ( 3 ) وجزء آخر ( 5 ) من الكل المكون من 8 أجزاء .