قابلية القسمة.

 

قابلية قسمة الأعداد على ( 2 )

كل عدد زوجي يقبل القسمة على (2)

أو

يقبل العدد القسمة على (2) إذا كان رقم آحاده زوجياً.

 

العدد الزوجي: أي عدد رقم آحاده عدداً زوجياً: 0 ، 2 ، 4 ، 6 ، 8 ....

 

أي الأعداد التالية تقبل القسمة على ( 2 )  54 ، 72 ، 98 ، 36 ، ....

27 × 2 =  54		54 ÷ 2 = 27		العدد ( 54 ) رقم آحاده زوجي
36 × 2 = 72		72 ÷ 2 = 36		العدد ( 72 ) رقم آحاده زوجي
49 × 2 = 98		98 ÷ 2 = 49		العدد ( 98 ) رقم آحاده زوجي
18 × 2 = 36		36 ÷ 2 = 18		العدد ( 36 ) رقم آحاده زوجي

حدد الأعداد التي تقبل القسمة على ( 2 ) في كل مما يلي :
28 ، 43 ، 405 ، 7814 ، 100 ، 114
الحل :
الأعداد التي تقبل القسمة على ( 2 ) هي :
28 ، 7814 ، 100 ، 114
 

تدريب: عين الأعداد التي تقبل القسمة على (2) فيما يلي ثم اكتبها على صيغة حاصل ضرب عددين أحدهما (2):

46 ، 354 ، 241 ، 823 ، 100 ، 555 .

 

 

قابلية قسمة الأعداد على ( 3 )
 

كل عدد يكون مجموع أرقامه (منازله) من مضاعفات العدد (3) فهو يقبل القسمة على (3)

أو

يقبل العدد القسمة على (3) إذا كان مجموع أرثامه يقبل القسمة على (3).

 

فكر: الرقم ، العدد: هل هما نفس المعنى أم يوجد فرق بينهما؟؟

العدد ( 51 ) أرقامه ( منازله ) هي : 1 ، 5 نجد أن مجموع أرقامه = 1 + 5 = 6  ـ ( 6 ) من مضاعفات العدد ( 3 ) حيث : 6 = 3 × 2            ،     6 ÷ 3 = 2 والباقي صفر . \ العدد ( 51 ) يقبل القسمة على ( 3 ) أو نقول ( 3 ) تقسم العدد ( 51 ) حيث    51 ÷ 3 = 17 والباقي صفر          17 × 3 = 51

 

العدد ( 165 ) أرقامه ( منازله ) هي : 5 ، 6 ، 1 نجد أن مجموع أرقامه = 5 + 6 + 1 = 12 ـ ( 12 ) من مضاعفات العدد ( 3 ) حيث:  12 = 3 × 4 \ العدد ( 165 ) يقبل القسمة على ( 3 ) حيث   165 ÷ 3 = 55        55 × 3 = 165

العدد (6372) أرقامه (منازله) هي: 2 ، 7 ، 3 ، 6. نجد أن مجموع أرقامه= 2 + 7 + 3 + 6 = 18. 8 + 1 = 9   ،  9 ÷ 3 = 3 والباقي صفر. \ العدد (6372) يقبل القسمة على (3).
	تأمل

العدد (9783) أرقامه (منازله) هي: 3 ، 8 ، 7 ، 9. نجد أن مجموع أرقامه= 3 + 8 + 7 + 9 = 27. 7 + 2 = 9   ،  9 ÷ 3 = 3 والباقي صفر. \ العدد (9783) يقبل القسمة على (3).
	تأمل

 

بين أي الأعداد التالية يقبل القسمة على ( 3 ) وعندها اكتب ذلك العدد على صورة حاصل ضرب عددين أحدهما ( 3 ) :
43 ، 102 ، 753 ، 2741

 

مضاعفات العدد (3): 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، ....

الحل :
العدد ( 43 ) مجموع أرقامه = 3 + 4 = 7

( 7 ) ليست من مضاعفات العدد ( 3 )

\ العدد ( 43 ) لايقبل القسمة على العدد ( 3 )

العدد ( 102 ) مجموع أرقامه = 2 + 0 + 1 = 3

( 3 ) من مضاعفات العدد ( 3 )

 \ العدد ( 102 ) يقبل القسمة على العدد ( 3 )   

102 = 3 × 34

 

العدد ( 753 ) مجموع أرقامه = 3 + 5 + 7 = 15

( 15 ) من مضاعفات العدد ( 3 ) وكذلك 5 + 1= 6 

6 ÷ 3 = 2 والباقي صفر

 \ العدد ( 753 ) يقبل القسمة على العدد ( 3 )

753 = 3 × 251

 

العدد ( 2741 ) مجموع أرقامه = 1 + 4 + 7 + 2 = 14

( 14 ) ليست من مضاعفات العدد ( 3 ) وكذلك 4 + 1 = 5 

5 ÷ 3 = 1 والباقي 2

 \العدد ( 2741 ) لايقبل القسمة على العدد ( 3 )

 

قابلية قسمة الأعداد على ( 5 )
 

كل عدد يكون رقم آحاده (صفر) أو (5) فهو يقبل القسمة على (5).

10 ، 35 ، 240 ، 8625 ، .... الخ.
حيث :

5 × 2 = 10		10 ÷ 5 = 2		العدد ( 10 ) رقم آحاده (صفر)
5 × 7 = 35		35 ÷ 5 = 7		العدد ( 35 ) رقم آحاده ( 5 )
5 × 48 = 240		240 ÷ 5 = 48		العدد ( 240 ) رقم آحاده (صفر)
5 × 1725 = 8625		8625 ÷ 5 = 1725		العدد ( 8625 ) رقم آحاده ( 5 )

عين الأعداد التي تقبل القسمة على ( 5 ) من بين الأعداد التالية 23 ، 15 ، 97 ، 230 ثم اكتبها على صورة حاصل ضرب عددين أحدهما ( 5 ).
الحل :
العدد ( 23 )        لايقبل القسمة على ( 5 )
العدد ( 15 )        يقبل القسمة على ( 5 ) حيث 15 = 5 × 3
العدد ( 97 )        لايقبل القسمة على ( 5 )
العدد ( 230 )       يقبل القسمة على ( 5 ) حيث 230 = 5 ×  64

تدريب:

1. ضع دائرة حول العدد الذي يقبل القسمة على ( 5 ) من بين الأعداد التالية: 20 ، 81 ، 55 ، 130.

 

2. تحقق من أن الأعداد التالية: صفر ، 752 ، 18900 تقبل أو لا تقبل القسمة على ( 5 ) وفي حالة قابلية القسمة اكتبها على صورة حاصل ضرب عددين أحدهما  (5).
 

 

 قابلية قسمة الأعداد على ( 9 )

 

كل عدد مجموع أرقامه (منازله) من مضاعفات العدد (9) فهو يقبل القسمة على (9).

أو

يقبل العدد القسمة على (9) إذا كان مجموع أرقامه (منازله) يساوي (9) أو أحد مضاعفاتها.

  

العددُ 81 يقبلُ القسمةَ على 9 لأنَّ مجموعُ أرقامِهِ 1 + 8 = 9 العددُ 603 يقبل القسمة على 9 لأن مجموع أرقامه 3 + 0 + 6 = 9 603 ÷ 9 = 67 والباقي صفرٌ 67 × 9 = 603

العدد 6372 أرقامُهُ (منازلُهُ) هي : 2 ، 7 ، 3 ، 6 نَجِدُ أنَّ مجموعَ أرقامِهِ = 2 + 7 + 3 + 6 = 18 العدد (18) من مُضاعفاتِ العددِ (9) كذلك يُمكُننا جَمْعُ أرقامُ الناتجِ (18) فَنَجِدُ  8 + 1 = 9 \  العدد 6372 يقبل القِسمْةَ على 9 من مضاعفاتِ العددِ (9): 9 ، 18 ، 27 ، 36 ، 45

 

العددُ 781236 يقبلُ القسمةَ على العدد (9) . لماذا ؟

أرقامُ العدد هي 6 ، 3 ، 2 ، 1 ، 8 ، 7

مجموعُ أرقامِ العدد هو = 6 + 3 + 2 + 1 + 8 + 7 = 27

نجمع ثانية أرقام (منازل) الناتجِ 7 + 2 = 9
\ العدد 781236 يِقْبلُ القسمةَ على 9

تدريب:

بيّن أي الأعداد التالية يقبل القسمة على (9) ثم اكتب ذلك العدد على صورة حاصل ضرب عددين أحدهما (9):

54 ، 783 ، 451 ، 8496 ، 938574 ، 6873 .

 

قابلية قسمة الأعداد على (10)

 

كل عدد يكون رقم آحاده (صفر) يقبل القسمة على (10).
 

10 × 2 = 20		20 ÷ 10 = 2		العدد ( 20 ) رقم آحاده (صفر)
10 × 70 = 700		700 ÷ 10 = 70		العدد ( 700 ) رقم آحاده (صفر)
10 × 105 = 1050		1050 ÷ 10 = 105		العدد ( 1050 ) رقم آحاده (صفر)

درست الان قابلية قسمة الأعداد على 2 ، 5 ، 10 ولعلك لاحظت أننا يمكننا تعميم الاستنتاج
التالي :

كل عدد يكون رقم آحاده (صفر) فهو يقبل القسمة على الأعداد (2) ، (5)، والعدد (10).

أو نقول:

يقبل العدد القسمة على الأعداد (2) ، (5) ، (10) إذا كان رقم آحاده صفراً.
 

10 × 5 = 50		50 ÷ 10 = 5		العدد ( 50 ) رقم آحاده (صفر) فهو يقبل القسمة على (10)
5 × 10 = 50		50 ÷ 5 = 10		العدد ( 50 ) رقم آحاده (صفر) فهو يقبل القسمة على (5)
2 × 25 = 50		50 ÷ 2 = 25		العدد ( 50 ) رقم آحاده (صفر) فهو يقبل القسمة على (2)