النسبة.

تمهيد :

تدريب (1) :
لديك مجموعة مكونة من خمسة مثلثات متشابهةٌ تماماً ولكنها من لونين ، ثلاثة منها حمراء واثنان أخضران .

1- أذكر شفوياً أكبر عدد من الجمل التي يمكنك أن تقارن بها بين مثلثات هذه المجموعة .
2- اختر الكلمة المناسبة لكل فراغ في العبارات التالية :

	1) المثلثات الحمراء ــــــــ  بواحد عن المثلثات الخضراء .(تقل/تزيد)
	2) المثلثات الخضراء أقل بواحد من المثلثات ــــــــ .(تقل/تزيد)
	3) المثلثات ــــــــ أكثر من نصف المجموعة كلها .   (الحمراء/الخضراء)
	4) المثلثات ــــــــ أقل من نصف المجموعة كلها .  (الحمراء /الخضراء)

مفهوم النسبة :
حسناً  !! في الشكل المجاور ، أنت تعرف من دراستك للكسور العادية أنَّ :

	الكسر  يدل على جزئين ( المثلثات الخضراء ) من الكُل . أي على جزئين من المجموعة الكُلية المحتوية              على خمسة أجزاء (مثلثات) .
	وبالمثل فالكسر  يدل على 3 أجزاء ( المثلثات الحمراء ) من الكُل ، أي على 3 أجزاء من المجموعة المحتوية على خمسة أجزاء (مثلثات).

ولكن ماذا عن الكسر    هنا ؟ تُرى على ماذا يدل ؟؟

وماذا عن الكسر    هنا ؟ تُرى على ماذا يدل ؟؟

لاحظ هنا أننا نقارن بين كميتين من نفس النوع . والكسر   هنا ، يشير إلى كميتين ضمن مجموعة كاملة ( كلية ) مكونة من 5 أجزاء .
نقول هنا : الكسر  يُشير إلى نسبة تُقارن بين كميتين عدديتين .
تدريب (2) :
يَنتُج الماء عندما يتحد الهيدروجين مع الأكسجين . ويتم اتحاد ذرتين من الهيدروجين مع ذرة واحدة من الاكسجين لينتج عندنا جزيء ماء واحد .
كم عدد ذرات الهيدروجين؟

الكسر  يُعبر عن الجزء ( ذرة أكسجين واحدة ) من الكُل ( جزيء الماء ) المكون من ثلاث ذرات .
والكسر  يُعبر عن الأجزاء ( ذرتي هيدروجين ) من الكل ( جزيء الماء ) المكون من 3 ذرات .
ولكن ماذا نقول عن الكسر  هنا وعن ماذا يُعبر هذا الكسر ؟؟
الكسر  هو نسبة تُقارن عدد ذرات الأكسجين إلى عدد ذرات الهيدروجين في جزيء واحد من الماء . 

تدريب (3) : كم مثلثاً تُشاهد في الشكل المجاور ؟ الكسر  يُعبر عن جزء واحد ( مثلث ) من الكُل الصحيح المقسم إلى جزئين ( مثلثين ) .

ولكن عن ماذا يُعبر الكسر  في هذا الشكل ؟؟

=

 

نطلق على الكسر هنا مصطلح النسبة .
النسبة هنا تُفيد المقارنة بين مقدارين من نفس النوع هما عرض وطول المستطيل .

تدريب (4) :

ومع خليل 4 قطع حلوى ،

إذا كان مع أحمد 3 قطع حلوى

كيف يُمكنك أن تُقارن بين هاتين الكميتين ؟
كم مجموع ما لدى أحمد وخليل معآ؟

كم الفرق بين عدد قطع خليل وأحمد؟
كم تمثل حصة أحمد من مجموع قطع الحلوى؟
كم تمثل حصة خليل من مجموع قطع الحلوى؟

الكسور هنا هي نسبة تُفيد المقارنة بين الأجزاء والمجموعة الكلية .
ماذا تقول عن قسمة عدد قطع الحلوى التي مع أحمد على عدد قطع الحلوى التي مع خليل .

وماذا تعني لك قسمة قطع خليل على قطع أحمد ؟

لقد استعملنا القسمة هنا للمقارنة بين كميتين عدديتين ضمن المجموعة الكلية ، نقول :

مقدار قطع أحمد إلى مقدار قطع خليل =

مقدار قطع خليل إلى مقدار قطع أحمد =

المقارنة هنا تتم بين كميتين من ضمن المجموعة الكلية .
نُسمي الكسر هنا النسبة بين المقدارين . 

  
ماذا نستنتج من التدريبات والأنشطة السابقة !

الكسور هي كميات عددية تُعبِّر عن العلاقات الرياضية بين الجزء ( أوالأجزاء ) والمجموعة الكاملة ( الكلية ) .
النسبة هي كميات عددية تُعبر عن العلاقات الرياضية بين جزئين أو أكثر من أجزاء المجموعة الكاملة ( الكلية ) . 
نستخدم صيغة الكسر أو القسمة للتعبير عن مفهوم النسبة الذي يعني المقارنة بين كميات مختلفة من الشيء نفسه باستخدام الوحدات نفسها . 

نسبة ارتفاع المثلث إلى طول قاعدته	نسبة طول المستطيل إلى عرضه
نسبة سرعة السيارة ( كم / ساعة ) إلى سرعة الدراجة ( كم / ساعة )

التعرف إلى إشارة النسبة ( : ) :

عَرِفَ القدماء ، مثل الفراعنة ، مفهوم النِسب ، وكانوا يكتبونها باستخدام الكسور ، وأنتَ تعرف أن الكسر يتألف من عدد صحيح يُكتب فوق عدد صحيح آخر مثل  

نحنُ نستخدم في أيامنا هذه الكسور أو القسمة للتعبير عن النسبة ، ولكننا أيضاً نستخدم إشارة خاصة للتعبير عن النسبة وهي الإشارة ( : ) وتُقرأ ( إلى ). 

كان العالم الرياضي البريطاني أوغترد ( 1575 – 1660 ) أول من استخدم الإشارة ( : ) وتُقرا ( إلى ) كمفهوم للنسبة إلى جانب خط الكسر العادي .

تُرى هل من فائدة عملية لاستخدام الإشارة ( : ) للتعبير عن النسبة  ؟

 

لقد مر معك قبل قليل أن النسبة هي كميات عددية تُعبر عن العلاقات الرياضية بين جزئين أو أكثر من أجزاء المجموعة الكاملة ( الكلية ) . 

نشاط : المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في ب وأبعاده هي 3 سم ، 4 سم ، 5 سم ، إذا أردنا التعبير عن النسبة بين طول ضلعي القائمة ( أ ب ، ب جـ ) نقول      ونُعبر عنها أيضاً 3 : 4 .  وإذا أردت أن تعبر عن النسبة بين طول ب جـ والوتر نقول

وتُعبر عنها أيضاً بصورة 4 : 5

الآن ماذا تعمل إذا أردت التعبير عن النسبة بين أطوال أضلاع المثلث الثلاثة .
هل تستطيع كتابة هذه النسب على صورة كسر عادي ؟؟؟؟؟
لعلك الآن تجد فائدة ملموسة لاستخدام الإشارة ( : ) فهي تمكنك من تركيب نسبٍ تتألف من أكثر من كميتين .
النسبة بين أطوال أضلاع المثلث المجاور هي 3 : 4 : 5

عبِّر عن النسبة بين أبعاد الشكل المجاور .

نشاط :
اكتب ( 3 إلى 5 ) على صورة كسرعادي وعلى صورة نسبة ( : ) ؟؟ هل تستطيع تبين الاختلاف بينهما ؟

الكسر    يُشير إلى 3 أجزاء من كُلِّ ( واحد صحيح ) مقسم إلى 5 أجزاء

والنسبة    ( 3 : 5 ) تعني 3 أجزاء إلى خمسة أجزاء من كل ( واحد صحيح ) قسِّم إلى 8 أجزاء .

وكذلك نقول
الكسر     يشير إلى العلاقة الرياضية بين الجزء ( 3 ) والكل ( 5 )

النسبة    ( 3 : 5 ) تشير إلى العلاقة الرياضية بين جزء ( 3 ) وجزء آخر ( 5 ) من الكل المكون من 8 أجزاء .